A 2023-as év Bolyai Jánosról szól
Az UNESCO 2023-at Bolyai János-emlékévé nyilvánította annak emlékére, hogy Bolyai János kétszáz évvel ezelőtt, 1823. november 3-án írta meg híres levelét apjának, amelyben bejelentette, hogy megoldotta a kétezeréves, párhuzamossággal kapcsolatos geometriai problémát, amellyel apjai is foglalkozott eredmény nélkül.
Bolyai Farkas a marosvásárhelyi református kollégiumban a geometriát tanítva, mindig elmondta a tanulóknak, hogy az Euklidész Elemek című könyvében lévő XI. axiómát (amelyik mai szóhasználatban úgy szól, hogy „egy egyenes kívül fekvő ponton át egyetlen egy párhuzamos húzható az adott egyenessel”), sokan kételkedve fogadták, azt gondolván, hogy nem is axióma, hanem tétel, tehát levezethető a többi axiómából. Ő maga is foglalkozott ezzel, és azt mondta, hogy ennek a problémának a megoldása annyira fontos a geometriában, hogy aki egyszer sikeresen megoldja, az jutalomként akkora gyémántot fog kapni, mint a Földgolyó. Hogy János fia megjegyezte-e ezt a kijelentést vagy sem, azt nem tudjuk, de tudjuk, hogy amikor a bécsi hadmérnöki akadémián tanult, már foglakoztatta a párhuzamosok problémája.
1820 tavaszán, egyik levelében értesítette apját, hogy foglalkozik a párhuzamosok kérdésével. Apja megijedt, hogy János elfecsérli a tehetségét, és emiatt boldogtalan lesz, mint ő maga. Lendületes levelében így válaszolt:
„A parallelákat azon az úton ne próbáld: tudom én azt az utat is mind végig – megmértem azt a feneketlen éjszakát én, és az életemnek minden világossága, minden öröme kialudt benne – az Istenre kérlek! hagyj békét a paralleláknak – úgy irtózz tőlük, mint akármicsoda feslett társalkodástól, éppen úgy megfoszthat minden idődtől, égészségedtől, csendességedtől s egész életed boldogságától. … Tanulj te az én példámon; én a parallelákat akarva megtudni, tudatlan maradtam, életem s időm virágját mind az vette el. – sőt minden azutáni hibáimnak töve mind ott volt ’s a házi fellegzésekből esett reá. – Ha a parallelákat feltaláltam volna, ha senki se tudta volna is meg, hogy én találtam, angyal lettem volna. ... Megfoghatatlan hogy ez az el-háríthatatlan homály, ez az örök napfogyatkozás, ez a mocsok hogy hagyatott a geometriában, ez az örök felleg a szűztiszta igazságon.”
Bolyai János portréja a marosvásárhelyi Kultúrpalotán Bolyai János szülőháza Kolozsváron
János nem hallgatott apjára, tovább dolgozott, viszont tényleg nem azon az úton próbálta. Egyszerűen félretette a XI. axiómát, és legnagyobb meglepetésére, az eredmény egy teljesen új, ellentmondásmentes geometria lett, amelyet abszolút geometriának nevezett el. Erről szól az 1823. november 3-i levele: „semmiből egy új, más világot teremtettem”.
Amikor 1825-ben szabadságra ment temesvári munkahelyéről, hét év után először járván újra Marosvásárhelyen, apja arra biztatja, hogy írja le az eredményeit. Ezt meg is teszi, és a kéttucatnyi, latin nyelven írt dolgozat apja Tentamen című könyvének függelékeként jelent meg, ezért gyakran emlegetjük Appendix néven, bár a címe: Scientiam Spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis XI. Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem; adjecta ad casum falsitatis, quadratura circuli geometrica, magyarul az 1897-es, első fordításban: A tér absolut igaz tudománya, a XI. Euklides-féle axioma helyes vagy téves voltától (melyet a priori nem dönthetünk el) függetlenül tárgyalva, a XI. axioma téves voltának elfogadásához hozzácsatolván a kör geometriai négyszögesítését.
Bolyai Farkasnak megadatott, hogy fiatal korában Göttingában tanulhatott, ahol megismerkedett Gauss-szal, a későbbi világhírű matematikussal, összebarátkoztak, és életük végéig leveleztek. Az Appendixet már a Tentamen megjelenése előtt, különlenyomatban elküldte Gaussnak, hogy megtudja a véleményét. A késve érkezett válasz dicsérő és egyben lesújtó volt:
„Most valamit a fiad munkájáról. Ha azzal kezdem, hogy nem szabad dicsérnem, bizonyára meghökkensz egy pillanatra. Mást azonban nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30–35 év óta folytatott elmélkedéseimmel. Ez valóban rendkívül meglepett engem.
Szándékom volt, hogy saját munkámból, melyből egyébiránt mostanáig csak keveset tettem papirosra, életemben semmit sem bocsátok nyilvánosságra. A legtöbb embernek nincs is meg a helyes érzéke az iránt, amin ez a dolog múlik, és én csak kevés olyan emberre akadtam, aki azt, amit vele közöltem, különös érdeklődéssel fogadta. Erre csak az képesít, hogy élénken érezzük, hogy mi az, ami tulajdonképpen hiányzik, és ami ezt illeti a legtöbb ember nincs vele tisztában. Ellenben az volt a szándékom, hogy idővel mindent úgy írjak meg, hogy legalább majdan velem el ne pusztuljon.
Nagyon meglepett tehát, hogy e fáradságtól már most megkímélhetem magam, és nagyon örvendek, hogy éppen régi jó barátom fia az, ki engem olyan csodálatos módon megelőzött.”
Bolyai János Gauss leveléről ezt írta:
„Válaszában igen elragadta a képzelődés, s igen sokat tulajdonít magának; mert olyasmi legfőbb fontosságú dolgot, ha egyszer megvan, a világtól eltartóztatni akarni legnagyobb vétek volna és képtelen, vagyis önellenkező vagy következetlen azon ok, melyet ő ad, ti. hogy azért nem adta ki, mivel az emberek azon tárgyban vagy mezőn többnyire homályban vannak! Hát azt kérdem, ugyan mi egyéb közelebbi cél a tan mezején, mint szünetlen éppen a közüdvre szükséges, de hiányzó vagy homályban fekvő tárgyakat eléteremteni s fölvilágosítani! Oly argumentummal élve éppen maga Gauss szinte semmit sem adott volna ki; de megbocsásson ő, e pontban belőle is egy emberi gyengeség tört ki, minden Croesusi gazdagsága mellett még mind kívánván az őt nem illetőt is; említett oka nemcsak az ő kolossi eszéhez nem illvén, hanem bármely elfogulatlan előtt valóban oly súlyatlan és éppen esztelen lévén, hogy a legmindenapiasb józan elméjű ember is azonnal nevetséges és képtelennek találja, sőt egyéb indokot lel arra a moralitás mezején.”
Gauss nem hozta nyilvánosságra véleményét az Appendixről, de szóban, levélben mindig dicsérte János zsenialitását. Több száz kilométerrel észak-keletebbre, a kazanyi egyetem Nyikolaj Lobacsevszkij hasonló módon gondolkozva, mint János, félbehagyta a XI. axióma bizonyításra igyekvő munkásságát, és tagadván az axiómát, megteremtette a ma hiperbolikus geometriaként emlegetett rendszert. Munkáját, Gauss támogatásával, 1840-ben kiadta németül. Mivel a marosvásárhelyi Teleki Tékában megtalálhatók voltak a német könyvkiadók értesítői, Lobacsevszkij könyvét Farkas meg tudta rendeltetni. Így János olvasta azt, és dicsérően írt róla:
„Főeszméje remek. Okos tapintattal jó rejtek szögben keresi és találja az igazságot. Bár sok részben hosszasan bonyolítva bajlódik, s csakugyan meglehetősen távol marad azon tökélytől, mely kívánható, s melyet el is értem: mindamellett műve valóságos mesterműnek elismerendő. …
Azon kevesek közé tartozik, kik e mély homályba elrejtve volt tárgy figyelemre méltó voltát észrevették. Hogy azt napfényre igyekezett hozni, s annak mezejét új nézetekkel gazdagította. …
Én örömest megosztom a találói érdemet. Bár minden orosz és más államtanácsnok hasonló szeretettel bírna a tiszta mathesisi s tehát – mert az természeti és szükséges következmény – az erkölcsi igazhoz is.”
Lobacsevszkij nem tudott Bolyai Jánosról, így neki nem volt meg az az elégtétele, hogy megtudja, nincs egyedül a szokatlan új elméletével.
Sokan mentegetik Gausst az Appendixet ignoráló viselkedése miatt. Azt, hogy 1832-ben nem mert kiállni Bolyai János mellett, az még talán, ha nehezen is, de elfogadható, viszont azt, hogy ezt nem tette meg akkor, amikor megjelent a Lobacsevszkij könyve, már nem lehet elfogadni.
Gauss életében semmit sem tett azért, hogy Bolyai János elfoglalhassa méltó helyét a matematikában, de halálában annál többet! Ugyanis, a hagyatékában ott volt az Appendix (nem dobta el!), és ott voltak a Bolyai Farkastól kapott levelek egytől-egyig (nem dobta el!). Mivel Gauss hamarabb halt meg, Bolyai Farkas visszaküldte a Gausstól kapott leveleket, így minden együtt volt ahhoz, hogy Bolyai János munkásságát megfelelő módon lehessen értékelni. Hosszú út volt az elismerésig, de Bolyai János mára már elfoglalhatta méltó helyét a tudományban.
A két Bolyai szobra Marosvásárhelyen Bolyai János szobra a kolozsvári
(Izsák Márton, Csorvássy István, 1957) Babeș–Bolyai Tudományegyetem udvarán
(Vetró Artúr, 1994)
2023-ban több rendezvény volt Bolyai János emlékére. A Magyar Tudományos Akadémia és a Bolyai János Matematikai Társulat emlékülést tartott. Temesváron nagyszabású művészeti és tudományos fesztivált volt november elején. Kolozsváron a FIRKA és a Matlap diáklapok különszámot szenteltek az évfordulónak. A Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Bolyai-kiállítást szervezett Kolozsváron, Marosvásárhelyen és Csíkszeredában, és talán még folytatódik. A marosvásárhelyi Bolyai Farkas Elméleti Líceumban többhetes rendezvénysorozattal emlékeznek a két zseniális matematikusra. Ezekről több információt kaphatunk a következő címeken:
https://szabadsag.ro/article/bolyai-janosra-emlekezve-temesvaron-es-kolozsvaron
https://bolyai200.temesvaros.ro/
https://www.facebook.com/bolyai200
Az EMT honlapján már tavalytól elérhető a Bolyai János utolsó évei című kisfilm:
https://www.youtube.com/watch?v=hJW2eu9pzPA
Kása Zoltán